sampel independen (Tidak berkorelasi)

2. sampel independen (Tidak berkorelasi)
Menguji hipotesis dua sampel independen adalah menguji kemampuan generalisasi rata-rata data dua sampel yang tidak berkorelasi. Tekhnik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparati yang indefenden tergantung jenis datanya. Tekhnik statistik t-test adalah mrupakan statistik parametris yang digunakan untuk menguji komparasi data ratio atau interval, sedangkan untuk menghitung data nonparametris digunakan median test, mann- whitney, kolmogrove-smirnov, fisher exact, chi kuadrat, test run wold-wolfowitz.

a. Statistik parametris
Terdapat dua rumus T-TEST untuk menghitung data statistik parametris, yaitu :
Separated Varians

Pollled varians


Rumus tersebut digunakan apabila :
1) Bila jumlah angota sampelnya n1 = n2 dan varians homogens (σ12 = σ22), maka dapat digunakan rumus t-test yang pertama atau kedua. Untuk t tabelnya mengunakan dk = n1 + n2 -2.
2) Bila jumlah angota sampelnya n1 ≠ n2 dan varians homogens (σ12 = σ22), maka dapat digunakan rumus t-test yang kedua. Untuk t tabelnya mengunakan dk = n1 + n2 -2.
3) Bila jumlah angota sampelnya n1 = n2 dan varians homogens (σ12 ≠ σ22), maka dapat digunakan rumus t-test yang pertama atau kedua. Untuk t tabelnya mengunakan dk = n1 -2. Dan dk = n2 - 2
4) Bila jumlah angota sampelnya n1 ≠ n2 dan varians homogens (σ12 ≠ σ22), maka dapat digunakan rumus t-test yang pertama, dengan t. selanjutnya mengunakan t table pengganti. (selisih t table dibagi dua) dimana dk= n1 – 1 dan n2 – 1
Contoh
Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecepatan lulusan SMU dan SMk dalam mencari pekerjaan
Dengan
H0 = tidak terdapat perbedaan (μ1 = μ2)
Ha = terdapat perbedaan (μ1 ≠ μ2)

No lama Menunggu (SMU) Lama Menunggu (SMK)
1 6 2
2 3 1
3 5 3
4 2 1
5 5 3
6 1 2
7 2 2
8 3 1
9 1 3
10 3 1
11 2 1
12 4 1
13 3 3
14 4 2
15 2 1
16 3 2
17 1 2
18 5 1
19 1
20 3
21 1
22 4
n1= 23.00 18.00
X1 = 2.91 1078
s1 = 1.51 0.81
s12 = 2.28 0.65

Sebelum menentukan t-testnya maka perlu menguji kedua variansnya (menentukan homogeny atau tidak)
Dengan mengunakan rumus


= 3.49
Dengan F table sebesar 2.22 (lampiran XII)
Sehingga nilai F hitung > F table,
Dalam hal ini berlaku ketentuan bila F hitung Lebih dari atau sama dengan F Tabel, Maka H0 ditolak dan Ha diterima. Dalam hal ini varian tidak homogen (σ12 ≠ σ22), maka sesuai dengan pedoman berlaku t hitung mengunakan rumus separated varian


= 3.02
Nilai t hitung dibandingkan dengan nilai t table yaitu
Dk= n1 -1
=22-1
=21 (sehingga t table = 2.08)
Dk= n2 -1
= 18-1
=17 (sehingga t table =2.11
Menurut teori t tabekl pengganti diperoleh selisih t table dibagi dua.
Didapat 0.015
Berdasarkan perhitungan tersebut diperoleh t hitung < t pengganti, maka Ho ditolak dan Ha diterima, jadi kesimpulanyaterapat perbedaan waktu antara lulusan SMU dan SMK dalam mendapatkan pekerjaan.
b. Statistik nonparametis
Statistic nonparametris yang digunakan dalam menguji hipotesis komparatif adalah chi kuadrat dan Fisher Exact Probability Test (data nominal dan ordinal), median test (data ordinal)
1) Chi Kuadrat Test
Ketentuan pengujian adalah sebagai berikut H0 ditolak apabila harga chi kuadrat hitung lebih dari atau sama dengan harga chi kuadrat table, dengan dk = 1 dan taraf kesalahan tertentu.
Dengan rumus


Contoh penggunaan Chi Kuadrat dua sampel independen
Penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh les terhadap prestasi siswa. Kelompok yang mengikuti bimbel sebanyak 80 orang dan 70 orang tidak mengikuti bimbel, setelah pembagian rapot 80 orang tersebut yang berprestasi sebanyak 60 orang yang tidak berprestasi sebanyak 20 orang, selanjutnya kelompok control (tdak mengikuti bimbel) dari 70 orang 30 diantaranya berprestasi dan 40 orang tidak berprestasi.
Apakah diklat tersebut berpengaruh atau tidak, maka dibuat hipotesis sebagai berikut
H0 = Diklat tidak berpengaruh terhadap prestasi kerja
Ha = Diklat berpengaruh terhadap prestasi kerja
Data tersebut agar lebih mudah disajikan dalam bentuk tabel
Kelompok Tingkat pengaruh perlakuan Jumlah sampel
Berpengaruh Tidak berpengaruh
Eksperimen 60 20 80
Kontrol 30 40 70
Jumlah 90 60 150

Berdasarkan harga-harga dalam table dan menggunakan rumus chi kuadrat maka chi kuadrat dapat dihitung.


=
= 14,76

dengan taraf kesalahan sebesar 5% dan dk =1, maka harga chi table = 3.841 dan untuk 1% = 6.6635. ternyata harga chi hitung lebih dari harga chi table. Dengan demikian h0 di tolak dan Ha di terima
jadi kesimpulannya terdapat/ada perbedaan prestasi kerja sebelum dan sesudah mengikuti diklat dimana banyak yang berprestasi sesudah mengikuti diklat.
2) Fisher Exact
Test ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif data sampel kecil independen karena untuk menghitung data besar independen digunakan chi kuadrat.
Untuk mempermudah perhitungan dalam pengujian hipotesis komparatif maka hasil pengamatab perlu disuse ke dalam table 2x2 seperti berikut
Kelompok Klasifikasi Jumlah
Baik Buruk
I A B A+B
Ii C D C+D
Jumlah N
Kelompok I = sampel 1
Kelompok II = sampel 2

Rumus dasar yang digunakan untuk pengujian fisher adalah sebagai berikut

Dengan ketentuan pengujian jika p hitung lebih dari taraf kesalah yang ditentukan maka H0 diteima dan Ha ditolak.
Contoh Pengitungan fisher Exact
Disinyalir adanya kecenderungan para mahasiswa lebih banyak menggunakan motor ninja berwarna merah dan para mahasiswi mengunakan motor matic. Untuk membuktikan hal tersebut maka dilakukan pengumpulan data dengan menggunakan sampel yang diambil secara acak. Dari 8 mahasiswa yang diamati, 5 orang bermotor ninja warna merah dan 3 orang bermotor matic, selanjutnya 7 orang mahasiswi yang diamati 5 menggunkana matic dan 2 orang memakai ninja merah
Dengan
H0 = tidak ada perbedaan dalam memilih motor antara mahasiswa dan mahasiswi
Ha = adanya perbedaan dalam memilih motor antara mahasiswa dan mahasiswi
Kelompok Klasifikasi Jumlah
Ninja Mio
Mahasiswa 5 3 8
Mahasiswi 2 5 7
Jumlah 15

Dengan rumus maka diperoleh




Bila tarafkesalahan ditetapkan sebesar 5% (0.05) maka p hitung > taraf kesalahan.
Maka dapat dinyatana tidak terdapat perbedaan memilih motor antara mahasiswa dan mahasiswi.
3) Median Test
test median digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel indipenden bila datanya berbentuk nomial atau ordinal. Pengujian di dasarkan atas median dari sampel yang diambil secara acak. Dengan demikian H0 yang akan diuji berbunyi : TIDAK ADA PERBEDAAN DUA KELOMPOK POPULASI BERDASARKAN MEDIANNYA
berbeda dengan test fisher digunakan untuk sampel kecil dan chi kuadrat digunakan untuk sampel besar, maka test median dugunakan untuksampel antar fisher test dan chi kuadrat
dengan ketentuan sebagai berikut
a) Jika n1 + n2 > 40, dapat dipakai test chi kuadrat dengan koreksi kontinuitas dari Yates
b) Jika n1 + n2 antara 20 – 40 dan tidak ada satu sel pun yang memiliki frekuensi yang diharapkan ≥ 5, dapat digunakan chi kuadrat,namun jika frekuesi yang diharapkan f≤5 maka gunakanlah test fisher
c) Jika n1 + n2< 20 maka gunakanlah test fisher
Untuk menggunakan test median, maka pertama-tama harus dihitung gabungan dua kelompok median untuk semua kelompok (median untuk semua kelompok)
Selanjutnya dibagi dua dan dimasukan ke dalam table
Kelompok KELOMPOK I Kelompok Ii Jumlah
> Median gabungan A B A+b
≤Median gabungan C D C+D
Jumlah A+C=N1 B+D=N2 N=n1+n2



A = Banyak kasus dalam kelompok I > median gabung = n1
B = Banyak kasus dalam kelompok II > median gabung = n2
C = Banyak kasus dalam kelompok 1 ≤ median gabung = n1
D = Banyak kasus dalam kelompok 1 ≤ median gabung = n2
Pengujian dapat menggunakan rumus chi kuadrat seperti di bawah ini


Rumus Diatas Menggunakan Dk = 1
Dengan Kriteria pengujian
H0 = diterima apabila chi kuadrat hitung ≤chi kuadrat tabel
Ha = Ditolak apabila chi kuadrat hitung > chi kuadrat tabel
Contoh kasus
Dilakukan peneliian untuk mengetahui penghasilan para nelayan dan para petani berdasarkan mediannya, berdasarkan wawancara terhadapa10 petani dan 9 nelayan, diperoleh seprti dalam table berikut
NO PETANI NELAYAN
1 50 45
2 60 50
3 70 55
4 70 60
5 75 65
6 80 65
7 90 70
8 95 80
9 5 100
10 100

x 1000 rupiah

untuk menghitung median gabungan maka dua sampel diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar/
45 50 50 55 60 60 65 65 70 70 70 75 80 80 90 95 95 100 100
Maka didapat median (nilai tengahnya) untuk kelompok tesebut jatuh pada urutan ke 10 yang bernilai 70.
Setelah mediannya diketahui maka kita dapat menentukan banyak nilai yang lebih dari median dan banyak nilai yang kurang dari median untuk kelompok petani dan nelayan.
Untuk lebih mempermudah maka kita dapat menuliskannya dalam bentuk table

Kelompok Petani Nelayan jumlah
> median A = 6 B=2 A+B=8
≤ median C=4 D=7 C+D=11
10 9 N-19

Selanjutnya Masukan Kedalam Rumus
Χ2
Χ2 =
=0,823
Harga chi kuadrat table untuk dk = 1 dan taraf kesalahan 5% (0,05) = 3.841, karena harga chi kuadrat hitung lebih kecil dari harga chi kuadrat table maka H0 diterima dan Ha ditolak, hal ini berarti tidak ada perpedaan yang signifikan antara penghasilan nelayan dan petani.
4) Mann-Whitney U-test
U-test ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dan sampel independen apabila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam suatu pengamatan data berbentuk interval , maka data perlu diubah dahulu dalam bentuk data ordinal
Terdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujian.
Dua rumus ini sangat diperlukan untuk membandingkan harga ke-2 U=test dengan harga U-test table.
Rumus u pertama


Dan rumus ke dua

Dengan keterangan :
n1 = jumlah sampel ke 1
n2 = jumlah sampel ke 2
U1 =Jumlah peringkat ke 1
U2 = Jumlah peringkat ke 2
R1 = jumalh Rangking pada sample n1
R2 = Jumalh Rangking pada sampel n2
Dengan ketentuan:
H0 = Tidak ada perbedaan
Ha = Ada perbedaan
apabila harga U hitung lebih kecil daripada haraga U table maka H0 ditolak. Dan sebaliknya.

Contoh :
Dilakukan sebuah penelitian untuk mengetahui pengaruh diterapkannya suatu metode pembelajaran dalam suatu sekolah. Untuk mengetahui hasil tersebut maka dilakukan eksperimen dengan menggunakan dua kelas,
Kelas pertama menggunakan metode ceramah, kelas kedua menggunakan metode TSTS (Two Stay-Two Stray), dengan jumlah siswa sama (30orang)
Dengan
H0 = Tidak terdapat perubahan Prestasi yang diraih setelah menggunkan metode lama dan baru
Ha = Terdapat perubahan Prestasi yang diraih setelah menggunkan metode lama dan baru
Kel 2 Nilai Peringkat Kel 2 Nilai Peringkat
1 75 3 1 45 10
2 45 8 2 50 9
3 35 9 3 60 7
4 70 4 4 80 3
5 80 2 5 80 3
6 55 6 6 80 3
7 65 5 7 90 1
8 70 4 8 90 1
9 35 9 9 50 9
10 90 1 10 70 5
11 55 6 11 75 4
12 55 6 12 85 2
13 65 5 13 80 3
14 75 3 14 55 8
15 70 4 15 65 6
16 90 1 16 75 4
17 35 9 17 65 6
18 45 8 18 80 3
19 50 7 19 90 1
20 70 4 20 70 5
R1 = 104 R2 = 93

Sehingga kita dapat langsung memasukan kedalam rumus


= 400+210-104
= 506




= 400+ 210-93
= 517

Karena U1 kurang dari U2 maka kita menggunkan U1 untuk membandingkan dengn U table.
U table di peroleh
n1 = 20 dan n2=20 taraf kesalahan = 0,05
Maka di peroleh nilai 114
Kesimpulannya U hitung lebih dari U table mak Ha Diterima

5) Test Run Wold-Wolfwitz
Test ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesi komparatif dua sampel independen dengan data ordinaldan disusun dalam bentuk run, oleh karena itu, sebelum data dua sampel (n1+n2) dianalisis maka perlu disusun terlebih dahulu kedalam bentuk rangking kemudian dibentuk kedalam bentuk run
Sebagai contoh terdapat dua buah kelompoksampel dimana n1 = 4 dan n2 = 5, skor untuk A dan B disusun sebagai berikut

Kel A(n=4) 10 17 8 12
Kel B (n=5) 8 6 11 5 4

Selanjutnya data diurutkan sehingga run dapat dihitung
4 5 6 8 9 10 11 12 17
B B B A B A B A A


Dimana Jumlah Run Ada 6 Yaitu
BBB A B A B AA
Contoh
Dilakukan penelitian untuk mengetahui perbedaan disiplin kerja pegawai Swasta dan pegawai PNS, yang didasarkan keterlambatan masuk dan pulang kantor
Berdasarkan sampel dipilih 10 orang dari pegawai swasta dan 10 orang dari pegawai negeri, dengan data sebagai berikut
No Pegawai swasta Pegawai negeri
1 12 17
2 12 13
3 5 6
4 9 4
5 15 7
6 16 12
7 7 13
8 14 18
9 15 14
10 16 9







Ho = tidak terdapat perbedaaan disiplin kerja antara pegawai swasta dan negeri
Ha = Terdapat perbedaan disiplin kerja antara pegawai swasta dan negeri

Untuk menghitung Run maka kita harus mengurutkan terlebih dahulu data tersebut
Dan hasilnya sebagai berikut
4 5 6 7 7 9 9 12 12 12 13 13 13 14 14 15 16 16 17 18
B A B B A A B B A A A B B B A A A A B B

Jumlah run = 10
Untuk menghitung sigmifikansi run hitung dibandingkan dengan run table, nilai run table dengan n1=10 dan n2 = 10 maka harga run kritisnya adalah 6 dengan taraf kesalahan sebesar 5% (table lampiran VIIa)
Kesimpulannya nilai run hitung > run table (10>6)
Karena Run hitung lebih dari run table maka H0 diterima dan Ha ditolak (tidak terdapat perbedaan disiplin kerja antara pegawai swasta dan negeri)

Untuk sampel yang besar, gunakanlah rumus



Untuk contoh
kita boleh menggunakannya contoh kasus run diatas



= 0,16
Nilai z hitung adalah 0,16
Untuk nilai z table dapat dilihat dalam lampiran table XIV, z=0,16 dn kita tetapkan kesalahan 0,05 maka kita dapat memperoleh nilai yaitu 0,4362
Kesimpulannya nilai z hitung lebih dari nilai z table (0.16>0,4364)
Jadi nilai hipotesisnya sama yaitu H0 di terima dan Ha ditolak
6) Test Kolmogoov
Test ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif apabila datanya berbentuk ordinal dan telah disusun dalam table distribusi frekuensi komulatif dengan menggunkan kelas-kelas interval
Rumus yang digunakan sebagai berikut

Dan rumus

Dengan ketentuan
Kd hitung = Kd table bernilai : H0 diterima dan Ha ditolak
Kd hitung < Kd table bernilai : H0 diterima dan Ha ditolak